目錄

• 你可能想知道的
• 主要議題
• 關鍵見解表
• 後續...

你可能想知道的

• AI 是否能比人類更快地解決數學中最具影響力的未解問題，而人類尚未建立起相應的理論？

• 如果是這樣，數學界應如何保護發現過程與該領域的長期健康？

主要議題

陶哲軒（UCLA 教授，廣泛被視為當代傑出的純數學家之一）對先進 AI 系統在數學研究中日益增長的角色發表了公開警示。他的關切不僅在於機器產出的解答本身，還在於對整個學科的廣泛影響：具體來說，AI 可能正以比數學家發現並培育新問題更快的速度，消耗掉真正有價值的未解問題庫。在陶看來，這威脅到數學進展的生態系統，而該生態系統依賴於謹慎挑選那些能教導新觀念並塑造未來方向的問題。

數學長久以來依賴一種非正式的問題分流：許多可想而知的問題在技術上是未解的但無關緊要，而較少數的問題——那些能揭示結構、連結不同領域或推動方法論邊界的問題——才是真正推動該領域前進的。任何人都可以製造出無限的瑣碎或狹隘設計的未解問題（例如計算 π 的某個遙遠位數），但這些大多無助於數學家理解更深層的模式或發展廣泛有用的工具。人類集體選擇要研究哪些問題的過程，受專業知識、歷史與已知方法界限所塑造，並隨時間演進出何者具有希望或具教學意義的判斷。

歷史上，新技術會壓縮該景觀的部分區域：曾被視為強大的一些方法，會使某些問題變得例行，從而為其能力之外的新前沿開闢道路。但陶主張，最新一代的 AI 系統改變了這種動態。這些模型有時能整合不同的想法，突破多年或數十年來困擾人類的問題。關鍵在於，很難劃定模型能力的界限；一個問題對人類研究者而言可能看似難以攻克，但在給予充足計算資源或新穎提示策略時，AI 卻可能解決。這種不可預測性削弱了人類通常對於哪些問題值得長期、漸進投入的判斷。

這種擔憂並非純屬假設。近幾個月內，多起高關注度的例子顯示，AI 研究努力可以迅速解決人類社群視為長期挑戰的問題。在一個案例中，某大型實驗室的先進模型提出了對 Erdős 單位距離猜想的反證——這是一個關於平面集合中恰好相距一單位的點對數量的八十年問題。該解答經數學家獨立確認，並很快促使其他實驗室測試其模型在相同問題上的表現。有些競爭系統產生了更短或不同的證明，研究者開始比較不同 AI 生成論證的相對優劣。這些事例凸顯了一種新動態：僅僅是有謠言指出某個 AI 或團隊正在研究某問題，就可能引發一波自動化努力，試圖在人工研究深入之前搶先解決它。

其他例子包括 AI 協助形式化經典結果，以及對最近引起人類注意的問題迅速給出解答。在某些情況下，多個團隊——人類與企業——在幾天內幾乎同時發表成果，有時產生不同的證明或形式化驗證。那種由計算力與模型容量驅動，而非傳統研究較慢的深思熟慮過程所引發的競速，可能會縮短通常會產生超越單一答案的概念性見解的長期探索。

陶提出一種有針對性的回應，而非對數學領域禁止使用 AI 的不切實際做法。他建議將某些問題標註為「需分析」（"analysis-required"），意指若 AI 僅提供裸且正確的答案，且沒有伴隨能闡明所用方法、與相鄰問題的連結或能指引未來研究的見解，則該答案價值有限。目標是保留數學工作的教學與生成功能：能夠教導新技術、提出富有生產性的研究方向並在社群間建立共同理解的證明與說明。若缺乏對過程與解釋的重視，該領域將有累積孤立答案之風險，而這些答案無助於深化集體工具箱。

實施這類標準會面臨實際困難。界定哪些問題值得被標註為需分析、在期刊與預印本庫中執行該標準，以及說服私人實驗室接受關於輸出質性的規範，都是不小的挑戰。主要的 AI 開發者有不同的動機，可能不會在沒有正式政策工具或廣泛接受的學科背書下採納社群特定的規範。即便如此，陶認為強調推理與透明的方法論，比試圖全面禁止 AI 參與數學工作——他稱之為「技術上不可行」——更為可行且建設性。

除了政策面之外，陶的警告突顯了關於數學研究目標的更深哲學問題。首要目標是累積正確答案，還是培養能夠重組何為重要事物的理解？歷來最具影響力的成果，多是那些重新塑造數學家認為核心問題的結果。如果 AI 主要產出解答卻未能揭示其重要性或如何與更廣泛主題相連，該學科可能會失去一個對進步至關重要的機制：那種緩慢、常為協作的概念與技術的打造，正是未來發現之根基。

最後，陶強調速度與守護之間的相互關係。快速被解決的問題或許會被視為科學進步，但若該步調削弱了社群培育有意義問題及將技能傳承給下一代的能力，數學的長期活力可能會受損。保留一個獎勵深度、解釋與教學的生態系統，將需要周詳的社群回應、發表與驗證的慣例，以及或許新的激勵措施，鼓勵產出能說明與泛化而不僅僅是解決的工作。

關鍵見解表

後續...

展望未來，數學社群必須在接受強大工具的同時，建立能保護該學科長期智識生態的政策與文化規範。鼓勵強調解釋的發表標準、推動協作式驗證，並為澄清方法與建立關聯的工作創造激勵，能在 AI 加速解題的同時，幫助維持數學的生成核心。無論是透過像「需分析」標籤的社群指引、改良的同行評審慣例，或與 AI 開發者的跨機構對話，目標應是確保答案附帶使其有意義的推理。

陶的警告既不是反科技的宣言，也不是停止創新的呼籲；而是一個提醒，要保留使數學保持為累積且說明性的科學的實踐。如果社群能調整其規範，既重視過程也重視結果，就能在保護產生下一代變革性想法條件的同時，利用 AI 的優勢。