OpenAI 發布 722 篇數學手稿，研究人員爭相驗證

目錄

• 你可能會想知道
• 主題
• 有多少結果是正確的？
• 最出色的結果有多重要？
• 誰受到的影響最大？
• 重點整理表
• 後續……

你可能會想知道

• 數學家如何判斷數百項 AI 生成的主張中，哪些值得信賴？
• 當一項新成果似乎與他人花多年心力發展的研究有所重疊時，會發生什麼事？

主題

OpenAI 發布數百篇數學手稿四天後，研究人員的初步反應既讚嘆又不安。這批手稿看來包含相當可觀的數學成果，但接受 The Verge 訪問的專家表示，要判斷哪些結果正確，以及它們有多重要，可能需要好幾年。這次大規模發布帶來的不只是研究消息，也形成了驗證難題：數學家必須評估大量陌生的主張，同時考量這些主張對既有研究工作的影響。

10 月 7 日，OpenAI 在 GitHub 發布 722 篇 AI 生成的數學手稿。隔天，該公司在更新儲存庫時移除了 3 篇論文。The Verge 訪問了 30 多位數學家，他們以「驚人」、「前所未有」和「超現實」形容這次發布。許多人都認為，光是弄清楚發布了哪些內容就要花上好幾年。他們也擔心，數學界還沒來得及檢視完這批手稿，OpenAI 就會再發布另一批。

最初提到的 722，是指發布的手稿數量。儲存庫目前的 README 則說明了這批成果背後更複雜的流程：評估期間，模型接收了約 4,000 道題目。OpenAI 接著將輸出結果分組並篩選，最後整理出 719 篇手稿，分為 372 組。這些數字不應被視為簡單的成功率。分組後，一道題目或一項結果可能會與不只一組相關，因此用一個數字除以另一個數字，並不能得出有意義的準確度指標。

有多少結果是正確的？

目前還沒有可靠的統計數字，能說明有多少篇論文正確。OpenAI 似乎也不知道確切數量。數學驗證並不是掃一眼標題，或看看證明是否寫得漂亮就能完成。研究人員必須檢視推理過程、確認每個步驟都能支持所述結論，並判定所聲稱的結果是否真正具有新意。面對數百篇手稿，這項工作可能需要許多領域的專家投入大量時間。

Lean 是有助於驗證的工具之一。這是一種用來形式化數學證明的程式語言，可讓電腦檢查證明中的邏輯步驟。以 Lean 形式化的結果，或許能更有把握地確認形式化論證本身在邏輯上成立。OpenAI 的更新紀錄指出，主要結果中有 300 / 719 項（約 42%）完成形式化，不到一半。README 也承認，未經形式化的結果可能有問題。

然而，形式化並非一概適用的認可標章。接受 The Verge 訪問的研究人員指出，經電腦檢查的敘述未必與手稿中的主張完全相符。專家仍須比對形式化命題與論文中的論證和結論。證明助理可以檢查輸入其中的形式化表述，但它本身無法保證該表述完整涵蓋作者意圖證明的定理、結果具有重要性，或結果是新的。

倫敦帝國學院的 Kevin Buzzard 表示，在他的代數數論領域中，他乍看之下只能找出約 6 項似乎值得注意的結果，而其中幾乎沒有任何一項經過 Lean 驗證。這讓他陷入兩難：閱讀可能不正確的內容，或等待其他研究人員檢視並形式化這些內容，再判斷相關主張是否站得住腳。他的經驗凸顯了這次發布可能把大量工作轉嫁給時間本已有限的專家。

有些研究人員私下表示，這批手稿的部分內容似乎重走了其他數學家已經探索過的路。也有人說，原本通常需要數百頁才能呈現的結果，如今被濃縮成幾十頁。精簡的篇幅或許讓手稿更容易傳播，卻也可能使讀者更難掌握完整背景、理解省略的步驟，或看出成果與既有研究的關聯。這些觀察並不能證明某篇手稿有誤，但凸顯了為何仍有必要進行深入且具領域針對性的審查。

目前已有錯誤修正和撤稿紀錄。更新紀錄記載，一篇關於 Weil 類結果的論文出現正負號錯誤，導致論證失效。另有兩篇以該成果為基礎、與 Hodge 猜想相關的論文也已撤回。此外，14 篇論文經過修訂。目前所有結果都尚未經過同儕審查。這些進展顯示，隨著錯誤被發現，儲存庫內容也持續變動，但仍無法據此判定其餘成果是否有效。

最出色的結果有多重要？

儘管單篇論文的證明和呈現方式仍有不確定之處，幾位受訪者仍認為整體成果水準很高。他們表示，在 AI 參與研究之前，這些成果中有許多可能足以刊登於頂尖期刊，也可能幫助作者取得學術職位。這是對數學潛在品質的評估，並不代表每篇手稿都正確、原創或已符合發表條件。

史丹佛大學的 Jared Duker Lichtman 提出一項格外引人注目的個人評估。他表示，有「數十項」成果可能足以讓作者成為菲爾茲獎的有力競爭者；菲爾茲獎是數學界最高榮譽之一。他舉出的例子包括朝黎曼猜想邁進、Hodge 猜想的一個特殊情形，以及四維 Kakeya 猜想。他的看法反映的是個人評估，不應被誤解為數學界的正式判定，也不能視為所有相關論證都已獲得驗證。

OpenAI 的 README 對其中兩個主題補充了一項重要說明：與黎曼猜想和 Hodge 猜想相關的成果，並非透過其他結果所採用的同一套固定流程產生，但 README 沒有解釋流程有何不同。黎曼猜想論文的其中一個版本也經過人工編輯。這項差異在評估這批成果能證明 AI 具備何種能力時十分重要：不同流程產生的結果，不能自動視為出自同一項一致的實驗而直接比較。

索邦大學的 Scott Armstrong 提醒，這些問題並非冷門趣題。許多都是知名難題，數代數學家已投入數十年研究。在這些領域取得新的證明或進展，可能具有重大的學術價值；但其重要性也意味著必須格外仔細地驗證。主張的影響越大，研究人員就越需要釐清究竟證明了什麼、與先前研究有何關聯，以及結論能否經得起檢驗。

誰受到的影響最大？

對一些數學家而言，這次發布並不只是多了一批論文要讀。它似乎抹去了或大幅改變了他們長期規劃的研究方向。聖安德魯斯大學的 Colva Roney-Dougal 表示：「我有一群朋友和同事，他們的研究補助申請剛剛被徹底抹掉了。」Armstrong 說，他知道有個團隊的整個研究計畫幾乎被清空。紐約大學的 Tristan Buckmaster 也聽說有 3 個人的研究計畫被抹掉。

博士生、職涯早期的研究人員，以及沒有終身職的學者，可能特別容易受到衝擊。未解問題往往是博士論文、研究補助申請和求職計畫的基礎。如果一項成果看似解決了某個問題，或大幅推進了該領域，研究人員可能就得重新思考研究計畫、說明自己的工作有何不同，或等待新主張獲得查證。職位較不穩定的人，可能資源較少，也沒有太多時間調整。波蘭密茨凱維奇大學的 Bartosz Naskręcki 將此形容為社會問題，並表示：「AI 實驗室完全無視這件事。」

受訪的數學家大多不反對在數學研究中使用 AI。許多人自己也會使用 AI 工具。他們關注的是這次發布的處理方式：高調宣布、先行發布一批手稿，接著期待數學界消化並驗證成果，而公司則轉向其他目標。這種做法可能讓獨立研究人員承擔大部分審查工作，卻無法掌控發布的時機與速度。

研究人員已聽到外界猜測，可能還會有下一波成果。OpenAI 沒有回覆 The Verge 關於是否將推出另一批成果的提問。Armstrong 預測：「兩個月後，就會有別的事情蓋過這次。」他自認是對 AI 較樂觀的數學家之一，也表示自己會使用 AI，但同時坦言「最近有點睡不好」。他說，眼前的目標是趕在「OpenAI 搶先之前」完成目前的研究。這番話道出這場辯論中的矛盾：AI 或許能協助產生新的數學成果，但其輸出的速度與宣傳聲勢，可能讓研究人員覺得自己的工作變得更加岌岌可危。

重點整理表

後續……

這次發布提出了兩個需要一併思考的問題：AI 系統能否為數學研究帶來有意義的貢獻，以及研究社群該如何可靠地評估如此大量的成果。訪談顯示，這批手稿中確有值得探究的成果，但熱烈反應或經電腦檢查的證明，都不能取代對具體主張的仔細檢視。研究人員需要時間驗證論證、評估新穎性，並了解最出色的成果是如何產生的。

未來發布成果時，若能更清楚說明研究方法、更透明地區分 AI 生成與人工編輯的內容，並為獨立驗證提供實際支援，研究人員就不必猜測成果是如何產生的，也更容易進行評估。這些措施無法消除所有疑慮，但能讓 AI 實驗室與更廣泛的數學界建立更具建設性的關係。在這批手稿受到持續審查之前，最準確的結論仍應保持審慎：其中似乎確實有真正的數學成果，但要判斷哪些部分正確且影響重大，可能需要好幾年。